Preciso da solução desses calculos de limite/Ajuda
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TonBr
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antonioterra Posts 1 Data de inscrição terça 3 de julho de 2018 Status Membro Última visita terça 3 de julho de 2018 - 3 jul 2018 às 13:40
antonioterra Posts 1 Data de inscrição terça 3 de julho de 2018 Status Membro Última visita terça 3 de julho de 2018 - 3 jul 2018 às 13:40
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1 Respostas
antonioterra
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terça 3 de julho de 2018
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terça 3 de julho de 2018
3 jul 2018 às 13:40
3 jul 2018 às 13:40
Voce deve ter visto que o "x" não é definido em "3"..
O objetivo então é eliminar a indeterminação em 3 com manipulações algébricas..
E nesse exemplo, a solução sai pelo conjulgado da raiz..
Vai acompanhando o passo a passo ae:
(recomendo que voce faça em um papel cada um dos passos também)
--
[ 2 - √( x + 1 ) ] / ( x² - 9 ) , com lim x -> 3
--
[ 2 - √( x + 1 ) ] / ( x² - 9 ) =
{ [ 2 - √( x + 1 ) ] * [ 2 + √( x + 1 ) ] } / { ( x² - 9 ) * [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
[ 4 - √( x + 1 )² ] / { ( x² - 9 ) * [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
[ 4 - ( x + 1 ) ] / { ( x² - 9 ) * [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
( 4 - x - 1 ) / { ( x² - 9 ) * [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
( - x + 3 ) / { ( x² - 9 ) * [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
[ ( - x + 3 ) / ( x² - 9 ) ] * { 1 / [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
{ ( - x + 3 ) / [ ( x + 3 ) * ( x - 3 ) ] } * { 1 / [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
{ [ - ( x - 3 ) ] / [ ( x + 3 ) * ( x - 3 ) ] } * { 1 / [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
[ - 1 / ( x + 3 ) ] * { 1 / [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
- 1 / { ( 2 * x ) + [ x * √( x + 1 ) ] + 6 + [ 3 * √( x + 1 ) ] } =
Como a indeterminação "x - 3" foi eliminada, x -> 3 passa a ser determinável no resultado acima e sendo assim:
- 1 / { ( 2 * x ) + [ x * √( x + 1 ) ] + 6 + [ 3 * √( x + 1 ) ] } =
- 1 / { ( 2 * 3 ) + [ 3 * √( 3 + 1 ) ] + 6 + [ 3 * √( 3 + 1 ) ] } =
- 1 / [ 6 + ( 3 * √4 ) + 6 + ( 3 * √4 ) ] =
- 1 / [ 6 + ( 3 * 2 ) + 6 + ( 3 * 2 ) ] =
- 1 / ( 6 + 6 + 6 + 6 ) =
- 1 / 24
--
Solução:
[ 2 - √( x + 1 ) ] / ( x² - 9 ) , com lim x -> 3 = - 1/ 24
O objetivo então é eliminar a indeterminação em 3 com manipulações algébricas..
E nesse exemplo, a solução sai pelo conjulgado da raiz..
Vai acompanhando o passo a passo ae:
(recomendo que voce faça em um papel cada um dos passos também)
--
[ 2 - √( x + 1 ) ] / ( x² - 9 ) , com lim x -> 3
--
[ 2 - √( x + 1 ) ] / ( x² - 9 ) =
{ [ 2 - √( x + 1 ) ] * [ 2 + √( x + 1 ) ] } / { ( x² - 9 ) * [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
[ 4 - √( x + 1 )² ] / { ( x² - 9 ) * [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
[ 4 - ( x + 1 ) ] / { ( x² - 9 ) * [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
( 4 - x - 1 ) / { ( x² - 9 ) * [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
( - x + 3 ) / { ( x² - 9 ) * [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
[ ( - x + 3 ) / ( x² - 9 ) ] * { 1 / [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
{ ( - x + 3 ) / [ ( x + 3 ) * ( x - 3 ) ] } * { 1 / [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
{ [ - ( x - 3 ) ] / [ ( x + 3 ) * ( x - 3 ) ] } * { 1 / [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
[ - 1 / ( x + 3 ) ] * { 1 / [ 2 + √( x + 1 ) ] } =
- 1 / { ( 2 * x ) + [ x * √( x + 1 ) ] + 6 + [ 3 * √( x + 1 ) ] } =
Como a indeterminação "x - 3" foi eliminada, x -> 3 passa a ser determinável no resultado acima e sendo assim:
- 1 / { ( 2 * x ) + [ x * √( x + 1 ) ] + 6 + [ 3 * √( x + 1 ) ] } =
- 1 / { ( 2 * 3 ) + [ 3 * √( 3 + 1 ) ] + 6 + [ 3 * √( 3 + 1 ) ] } =
- 1 / [ 6 + ( 3 * √4 ) + 6 + ( 3 * √4 ) ] =
- 1 / [ 6 + ( 3 * 2 ) + 6 + ( 3 * 2 ) ] =
- 1 / ( 6 + 6 + 6 + 6 ) =
- 1 / 24
--
Solução:
[ 2 - √( x + 1 ) ] / ( x² - 9 ) , com lim x -> 3 = - 1/ 24
