Exemplo de algoritmo assimétrico: RSA
Atualmente, o algoritmo RSA é a base da maioria das aplicações que utilizam criptografia assimétrica. Também chamada de criptografia de chave pública, ela utiliza duas chaves distintas e contém três etapas: geração de chaves, codificação e decodificação. A seguir, veja um exemplo de sua aplicação.
Formato
Existem diferentes algoritmos assimétricos. Um dos mais conhecidos é o RSA (devido aos seus desenvolvedores Rivest, Shamir, e Adleman). Este algoritmo é amplamente utilizado nos navegadores, para sites seguros e para criptografar e-mails. É de domínio público.
1.Para criptografar uma mensagem:
c = m^e mod n
2.Para descriptografá-la:
m = c^d mod n
- m = texto simples
- c = mensagem criptografada
- (e, n) = chave pública
- (d, n) = chave privada
- n = é o produto de dois números primos
- ^ = é a operação de exponenciação (a^b: a potência b)
- mod = é a operação de módulo (resto da divisão inteira)
Criar um par de chaves
Criar um par de chaves é muito simples, mas cuidado ao escolher e, d e n. E saiba que o cálculo desses três números é delicado.
Veja como fazer:
1. Pegar dois números primos p e q (tamanho aproximadamente igual). Calcular n = p·q.
2. Pegar um número e que não tem nenhum fator em comum com (p-1)(q-1).
3. Calcular d como ed mod (p-1)(q-1) = 1.
O par (e,n) é a chave pública. (d,n) é a chave privada.
Exemplo
Em primeiro lugar, vamos criar o par de chaves:
- Pegue dois números primos aleatórios: p = 29, q = 37
- Calcule n = p·q = 29 * 37 = 1073
- e deve ser escolhido de forma aleatória, de modo que e não tenha nenhum fator em comum com (p-1) (q-1): (p-1)(q-1) = (29-1)(37-1) = 1008
- Pegar e = 71
- Escolher d como 71*d mod 1008 = 1
- Vamos encontrar d = 1079
Agora, você tem as chaves:
- A chave pública é (e,n) = (71,1073) (=chave de criptografia)
- A chave privada é (d,n) = (1079,1073) (=chave de decodificação)
Criptografe a mensagem "HELLO”. Pegue o código ASCII de cada caractere e os coloque lado a lado: m = 7269767679.
Então, recorte a mensagem em blocos contendo menos dígitos do que n. Neste caso, tem 4 dígitos, então recorte a mensagem em blocos de três dígitos: 726 976 767 900 (completamos com zeros).
Depois, criptogrife cada bloco:
- 726^71 mod 1073 = 436
- 976^71 mod 1073 = 822
- 767^71 mod 1073 = 825
- 900^71 mod 1073 = 552
A mensagem criptografada é 436 822 825 552. Ela pode ser descriptografada com gras>d</gras>:
- 436^1079 mod 1073 = 726
- 822^1079 mod 1073 = 976
- 825^1079 mod 1073 = 767
- 552^1079 mod 1073 = 900
Ou seja, a sequência de números 726976767900.
Encontramos a mensagem em texto simples 72 69 76 76 79: "HELLO".
Na prática
Na prática, não é tão fácil de programar:
-
É preciso encontrar números primos grandes (isso pode ser muito longo e demorado para calcular)
-
É preciso obter números primos p e q realmente aleatórios (o que não é fácil).
-
Não se usa blocos tão pequenos quanto no exemplo acima. Você deve ser capaz de calcular potências e módulos com números muito grandes.
Na verdade, nunca se usam algoritmos assimétricos para criptografar todos os dados, porque eles são muito demorados para calcular: criptografam-se os dados com um algoritmo simétrico cuja chave é escolhida aleatoriamente, e é esta chave que é descriptografada com um algoritmo assimétrico, como o RSA.
P.G.P e outros algoritmos
Se você quiser criptografar seus arquivos, os softwares OpenPGP ou GnuPG.
Existem outros algoritmos assimétricos, incluindo o ECC (Elliptic Curve Cryptosystems, por curva elíptica). Este sistema é baseado em uma curva paramétrica, que passa por um certo número de pontos de coordenadas inteiras. Ainda não está bem desenvolvido, mas é promissor.
Também existe o Diffie-Hellman , cada vez mais utilizado que o RSA. (Diffie-Hellman foi rapidamente adotado pela comunidade open source, quando o RSA ainda não era de domínio público).
Foto: © Marcus Spiske - Unsplash
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