A codificação binária

Março 2017

O que é a codificação binária

No final dos anos 30, Claude Shannon mostrou que com o uso de interruptores (switches) fechados, para verdadeiro, e abertos, para falso, é possível efetuar operações lógicas associando o número 1 para 'verdadeiro' e 0 para 'falso'. Esta codificação da informação é chamada de Base binária e é com ela que funcionam os computadores. Ela consiste em utilizar dois status (representados pelos números 0 e 1) para codificar as informações.

Desde os anos 2000 AC, o homem tem calculado com 10 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), o que chamamos de sistema decimal (ou base 10). No entanto, nas civilizações antigas, ou para certas aplicações atuais, outras bases de cálculo são utilizadas:
Base sexagesimal (60), utilizada pelos Sumerianos. Esta base também é utilizada no sistema de horário atual, para os minutos e os segundos,
Base vigesimal (20), utilizada pelos Maias,
Base duo decimal (12), utilizado pelos anglo-saxônicos nos seus sistemas monetários até 1960, onde um pound representava vinte shillings e um shilling representava doze pences. O sistema de horas atual também funciona com doze horas (especialmente na notação anglo-saxônica),
Base quinária (5), utilizada pelos Maias,
Base binária (2), utilizada pelo conjunto das tecnologias digitais.

O que significa o Bit

O termo bit (com ‘b’ minúsculo) significa binary digit, ou seja, 0 ou 1 em notação binária. Trata-se da menor unidade de informação manipulável por uma máquina digital.

É possível representar fisicamente esta informação binária por um sinal elétrico ou magnético, que, além de certo patamar, corresponde ao valor 1, por asperezas geométricas em uma superfície e graças aos bit estáveis, ou seja, componentes eletrônicos que têm dois estados estáveis (um corresponde ao estado 1 e o outro ao 0).

Com um bit, também é possível obter dois estados: seja 1, seja 0. Graças a 2 bits, é possível obter quatro estados diferentes (2*2):

00
01
10
11

Com 3 bits, é possível obter oito estados diferentes (2*2*2):

Valor binário em 3 bitsValor decimal
0000
0011
0102
0113
1004
1015
1106
1117

Para um grupo de n bits, é possível representar 2^n valores.

Qual o peso dos bits

Em um número binário, o valor de um bit é chamado de Peso e depende da posição do bit, partindo da direita. Como nas dezenas, centenas e milhares, para um número decimal, o peso de um bit cresce de uma potência de dois indo da direita para a esquerda, como mostra a seguinte tabela:

Número binário11111111
Peso2^7 = 1282^6 = 642^5 = 322^4 = 162^3 = 82^2 = 42^1 = 22^0 = 1

Como fazer as conversões

Para converter uma palavra binária em número decimal, basta multiplicar o valor de cada bit pelo seu peso e adicionar cada resultado. Assim, a palavra binária 0101 vale, em decimal:
2^3x0 + 2^2x1 + 2^1x0 + 2^0x1         
= 8x0 + 4x1 + 2x0 + 1x1
= 5

O que significa Byte

O Byte (‘B’ em letra maiúscula) é uma unidade de informação composta de 8 bits. Ele pode armazenar um caractere, como uma letra ou um número. Esta agrupamento de números por série de 8 confere mais legibilidade, assim como gostamos, na base decimal, de reunir números por grupo de três, para distinguir os milhares. O número ‘1 256 245’, por exemplo, é mais fácil de ler do que 1256245. Em geral, uma unidade de informação composta de 16 bits é chamada de Palavra (Word). Uma unidade de informação de 32 bits de comprimento é chamada de Palavra dupla (Double word, daí o nome dword). Para um byte, o menor número é 0 (representado por oito zeros 00000000) e o maior é 255 (representado por oito algarismos "um", 11111111), o que representa 256 possibilidades de valores diferentes.

2^7 =1282^6 =642^5 =322^4 =162^3 =82^2 =42^1 =22^0 =1
00000000
11111111

O que são KiloBytes e MegaBytes

Durante muito tempo a informática se destacou pelo uso de diferentes valores para as unidades do sistema internacional. Assim, muitos cientistas em computação aprenderam que 1 kilobyte valia 1 024 bytes. No entanto, desde dezembro de 1998, o órgão internacional IEC se pronunciou sobre o assunto. Leia Prefixos para binários múltiplos.

Veja as unidades padrão:
Um kilobyte (kB) = 1 000 bytes
Um MegaByte (MB) = 1000 kB = 1 000 000 bytes
Um Gigabyte (GB) = 1000 MB = 1 000 000 000 bytes
Um Terabyte (TB) = 1000 GB = 1 000 000 000 000 bytes

Muitos softwares (às vezes, até certos sistemas operacionais) ainda utilizam a notação anterior a 1998, na qual:
Um kilobyte (kB) = 2^10 bytes = 1 024 bytes
Um MegaByte (MB) = 2^20 bytes = 1024 kB = 1 048 576 bytes
Um Gigabyte (GB) = 2^30 bytes = 1024 MB = 1 073 741 824 bytes
Um Terabyte (TB) = 2^40 bytes = 1024 GB = 1 099 511 627 776 bytes

O IEC (International Electrotechnical Commission - Comissão Eletrotécnica Internacional) também definiu o quilo binário (kibi), o mega binário (MEBI), O giga binário (Gibi), O tera binário (Tebi). Veja suas definições:
Um kibibyte (kiB) vaut 2^10 = 1 024 bytes
Um Mébibyte (MiB) vaut 2^20 = 1 048 576 bytes
Um Gibibyte (GiB) vaut 2^30 = 1 073 741 824 bytes
Um Tébibyte (TiB) vaut 2^40 = 1 099 511 627 776 bytes

É importante ressaltar que a comunidade internacional, como um todo, utiliza, de preferência, o termo. Isto resulta nas seguintes notações para kilobyte, megabyte, gigabyte e terabyte:
kB, MB, GB, TB

Use um B maiúsculo para diferenciar Byte de bit.

Veja como aparece no Internet Explorer:


Como funcionam as operações em binário

As operações aritméticas simples como a adição, a subtração e a multiplicação são fáceis de serem feitas em binário.

Como executar a adição binária

A adição em binário é feita segundo as mesmas regras em decimal: começamos a adicionar os bits de baixo peso (os bits da direita), depois retemos quando a soma de dois bits com o mesmo peso ultrapassa o valor da maior unidade (no caso do binário: 1), esta retenção é transferida para o próximo bit mais pesado. Por exemplo:


01101
+01110
------
11011

Como fazer a multiplicação binária

A tabuada de multiplicação em binário é bem simples:

0x0=0
0x1=0
1x0=0
1x1=1

A multiplicação é feita através da formação de um produto parcial para cada dígito do multiplicador (apenas os bits diferentes de zero darão um resultado diferente de zero). Quando o bit do multiplicador é nulo, o produto parcial é igual a zero, quando ele vale 1, o produto parcial se constitui do multiplicando deslocado do número de posições igual ao peso do bit do multiplicador. Por exemplo:

0101 multiplicando
x0010 multiplicador
------
0000
0101
0000
------
01010

Veja também


Binary encoding
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Codificación binaria
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Der Binärcode
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Le codage binaire
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La codifica binaria
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