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Álgebra Booleana

Última modificação: por Bruna de França.
Em linguajar matemático, a álgebra booleana é composta por um conjunto de operadores e de axiomas que são entendidos como verdadeiros mesmo sem provas. Vale conhecer um pouco sobre ela, pois é essa lógica que baseia o funcionamento dos computadores.




O que é álgebra booleana?

Um processador é composto de transistores que realizam funções sob sinais digitais. Esses transistores, montados entre eles, formam os componentes que realizam funções muito simples. A partir desses elementos, é possível criar circuitos realizando operações bem complexas. A álgebra booleana (do nome do matemático inglês George Boole) é um meio para criar tais circuitos.

A álgebra booleana traduz os sinais em expressões matemáticas. Para isso, é preciso definir cada sinal elementar por variáveis lógicas e seu processamento por funções lógicas. Certos métodos permitem definir operações que queremos realizar e traduzir o resultado em uma expressão algébrica. Graças às chamadas leis de composição, as expressões podem ser simplificadas. Isso permitirá representar um circuito lógico, ou seja, um circuito que esquematiza o arranjo dos componentes básicos (nível lógico), sem considerar a realização através dos transistores (nível físico).

Variável lógica

Um computador só manipula dados binários. Assim, chamamos variável lógica um dado binário, ou seja, um dado com apenas dois estados possíveis: 0 ou 1.

Função lógica

Chamamos função lógica uma entidade que aceita diversos valores lógicos na entrada, mas cuja saída pode ter dois status possíveis: 0 ou 1. Essas funções são exercidas por componentes eletrônicos admitindo sinais elétricos na entrada e restituindo um sinal de saída. Os sinais eletrônicos podem ter um valor de cerca de 5 volts (essa é a ordem geral de grandeza), que é representado por 1, ou 0 volts, que é representado por 0.

As portas lógicas

As funções lógicas básicas são chamadas de portas lógicas . Trata-se de funções com uma ou duas entradas e uma saída:
  • A função OU coloca sua saída em 1, caso uma ou outra de suas entradas estiver em 1;
  • A função E coloca sua saída em 1, caso suas duas entradas estiverem em 1;
  • A função OU EXCLUSIVO coloca sua saída em 1, caso uma de suas entradas estiver em 1, mas não ambas simultaneamente;
  • A função NÃO coloca sua saída em 1, caso sua entrada esteja em 0 e vice-versa;


Em geral, definimos as funções NÃO OU e NÃO E como sendo a composição respectiva de um NÃO com um OU e um E.

Expressão algébrica

O propósito da álgebra booleana é descrever o processamento de sinais, em forma de expressão algébrica. Como vimos, os sinais são representados por nomes de variáveis. As funções lógicas são representadas por operadores:
  • A função OU é representada por um símbolo de mais:

  • A função E é representada por um ponto:

  • A função NÃO é representada por uma barra em cima da variável inversa. Às vezes, ela é representada por uma barra diante da variável inversa:

  • A função OU EXCLUSIVO é representada por um mais cercado:



Uma expressão algébrica será, então, uma expressão do tipo:



Foto: © lightwise - 123RF.com

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