Até o momento, não tem como solicitar selo do Instagram. É a rede social quem decide quem deve tê-lo. São os famosos que tem o selo azul. O selo cinza são contas confirmadas.
Até agora somente celebridades, personalidades públicas e algumas marcas famosas possuem selos de autenticidade. No entanto, você pode solicitar estes selos pelo próprio app. Abra-o e acesse as configurações, busque a opção verificar conta. Responda ao que a rede social solicita e envie a solicitação pelo botão, na margem inferior da tela Enviar.
Vale lembrar que enviar uma solicitação não garante que a conta será verificada.