Os únicos problemas que o Twitter pode ter com internet é se você configurou as interdições dela para não carregar o Twitter, ou seja com programa interditado ou se não tem sinal internet (problema de conexão). De resto deve ser problema de login. Você lembra da senha? Você já tentou redefinir a senha? Verificar o login deve ser a primeira ação quando este problema se apresenta. Tente entrar no Twitter pelo navegador. Se conseguir, altere a senha nas configurações e tente se logar no celular com a nova senha. Depois disso, sugiro que fale com o suporte da rede social.